На рисунках А-Д изображены пять одинаковых прямоугольников. Две противоположные стороны каждого разделены на шесть одинаковых частей. На каком рисунке закрашена наибольшая площадь?

На рисунках А-Д изображены пять одинаковых прямоугольников.

Две противоположные стороны каждого разделены на шесть одинаковых частей. На каком рисунке закрашена наибольшая площадь?

Кенгуру 2019 задания, результаты
Кенгуру 2019 задания, результаты

Решение задачи

Для ответа на вопрос надо просто знать чему равны площади трапеции (на 4-х рисунках (А, Б, Г и Д) закрашенная область как-раз и представляет прямоугольную трапецию) и прямоугольного треугольника (эта фигура в закрашенной области на рисунке В).

Для начала обозначим неразделенную сторону прямоугольника буквой Н — пусть это у нас во всех случаях будет высота.

Начинаем считать.

Для треугольника имеем площадь: 1/2 * 6 * Н = 3Н.

Для трапеций площадь равна половине суммы оснований, помноженной на высоту.

Смотрим рисунки:

А: 1/2 * (2+4) * Н = 3Н;

Б: 1/2 * (1+5) * Н = 3Н;

Г: 1/2 * (5+3) * Н = 4Н;

Д: 1/2 * (2+5) * Н = 3,5Н.

Вот и правильный ответ: большая площадь закрашена на рисунке Г.

*****

Посмотрев на рисунок можно определить какой из них больше закрашен, но думаю это надо подтвердить математически.

Итак, чтобы определить какая зона в каждом прямоугольника закрашена напишем цифрами заполненные деления.

А) 2 и 4.

Б) 5 и 1.

В) 6 и 0.

Г) 5 и 3.

Д) 2 и 5.

Прибавив закрашенные деления получим, что первых три прямоугольника закрашены одинаково по три полных деления (то есть по 6 рисок). В четвертом прямоугольника сумма 8, то есть 4 полных деления.

А в пятом прямоугольнике 7 рисок, то есть примерно 3 с половиной деления.

В любом случае получаем, что 4 деления больше всего, что и требовалось доказать, ведь видно, что на четвертом рисунке больше закрашено.

Правильный ответ Г.

*****

На рисунках мы видим четыре закрашенные фигуры — трапеции и одну — прямоугольный треугольник. Вычисляем площадь всех трапеций и треугольгольника и сравниваем полученные результаты, находим наибольшую площадь. Для используем формулу нахождения площади трапеций (сумма оснований, деленная на два и умноженная на высоту). Площадь треугольника я нашла, поделив площадь прямоугольника (произведение основания на высоту) на два.

1) Вариант А):

(2 + 4)/2хh = 3h (усл. ед. в кв.)

2) Вариант Б):

(1 + 5)/2xh = 3h (усл. ед.в кв.)

3) Вариант В):

(6xh)/2 = 3h (усл. ед. в кв.)

4) Вариант Г):

(3 + 5)/2xh = 4h (усл. ед. в кв.)

5) Вариант Д):

(2 + 5)/2xh = 3,5h (усл. ед. в кв.)

Как видно из полученных ответов — правильный вариант Г).

Правильный вариант Г


Всезнайка
Добавить комментарий